Специалистам факультета вычислительной математики и кибернетики и физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова совместно с российскими и зарубежными коллегами удалось разработать эффективную вычислительную схему для поиска положения равновесия в моделях образования и распада кластеров частиц.
Задача поиска положения равновесия в моделях систем, где происходит агрегации (объединение в кластеры) и фрагментации (раздробление кластеров), встречаются в различных масштабах — от образования полимерных цепочек в растворах до формирования звезд и планет из межзвездной пыли.
Агрегация и фрагментация протекают одновременно в результате столкновения частиц, пока не установится баланс между двумя процессами. Ученых интересует ответ на вопрос: сколько и насколько больших частиц окажется в сбалансированной системе? Поиск ответа требует совместного решения систем из сотен тысяч и даже миллионов нелинейных уравнений, предъявляя очень высокие требования к вычислительной мощности. Даже у суперкомпьютера необходимые вычисления могут занять месяцы.
Математики проанализировали структуру уравнений и смогли разработать алгоритм, характеризующийся куда меньшей вычислительной сложностью. В частности, они нашли более экономный способ представления больших матриц коэффициентов агрегации и фрагментации, и придумали, как упростить операции суммирования, входящие в уравнения, за счет эффективной группировки членов. В результате расчеты, требовавшие многомесячной работы суперкомпьютера, стало возможным выполнить на ноутбуке всего за несколько часов.